与えられた充足不可能な論理式の反例をひたすら構成する教材を作成しました。 この教材では100個の充足不可能な論理式を紹介します。 反例を構成することは日々の数学の証明において必要とされる上に、構成したモデルがきちんと反例になっていることを論証することは、数学の論証それ自体の訓練になると信じて世に出します。 ぜひ、挑戦してみてください。 なお、バージョンアップ情報をstoresjpのメールマガジンよりお知らせすることがあります。 はじめにより 論理式の意味的な正しさを考えることを 意味論 semantics という。 意味論には、 記号の内容を無視して記号列がなす証明が正しい証明かどうかで その意味的正しさを判断する証明によるアプローチと、 モデルと呼ばれる論理体系の意味内容を反映した数学的対象を構成して 論理式の意味的正しさを判断するモデルを使ったアプローチが存在する。 先に公開した『自然演繹100本ノック』では、前者の証明論を紹介した。 本稿で紹介するのは、 後者の伝統的に意味論と言われていたモデルを用いたアプローチである。 証明論が与えられた論理式が正しいことを保証するのを得意とする反面、 モデルを用いると与えられた論理式が成立しない場合があることを示すことが容易である。 このことは、数理論理学が、 数学で使われる論理を研究する数学であることを鑑みると、 日々の数学において端的に数学の定理を得るためには証明をする必要があるのに対して 予想を否定するには反例を一つでも挙げればよいことと対応する。 さて、 本稿では反例を構成する問題を100題提示する。 『自然演繹100本ノック』の冒頭で数理論理学が証明図を書く学問でないと述べたように、 数理論理学は反例モデルを構成する学問ではない。 しかしながら、 モデルを構成することは日々、数理論理学の定理を証明する中で必要とされる上に、 構成したモデルがきちんと反例になっていることを論証することは、 数学の論証それ自体の訓練になるものと想像する。 したがって本稿は、 数理論理学を通して数学の考え方を理論においても実践においても身につけることを目指される ある程度の数理論理学への習熟を持った学習者に向けられている。 本稿には、 直観主義命題論理、様相命題論理、古典述語論理、関連性論理の4つの論理体系が出てくる。 各章内の「演習」の節では、各体系で証明不可能な（メタ）論理式を紹介する。 その論理式を非妥当にするモデルを構成していただこうという趣旨である。 演習問題は4つの体系を合わせて100個の論理式からなる。 ただし、 各章の最初に「例題」という節があり、 そこでは反例モデルと論証の仕方を例示している。 回答を求める方向けに、 論計舎で添削・解説をする講座を検討している。 目次 ・はじめに ・本稿の手引き ・直観主義命題論理 ・古典述語論理 ・様相論理 ・関連性論理 ・回答例 ・おわりに --------